Question

6名運動員分到4所學校去做教練，每校至少1人，有多少種不同的分配方法？

Answer 1

分析：首先分析題目求6名運動員分到4所學校去做教練的分配方案數，因為每校至少1人，則人員分配有兩類：1，1，1，3或1，1，2，2．然后分別求出每種人員分配方案的分配種數，相加即可得到答案．

解答：解：先取人，后取位子．根據題意有兩種情況
情況1：人數分為：1，1，1，3．
6人中先取3人有C₆³種取法，與剩余3人分到4所學校去有A₄⁴種不同分法，
所以共C₆³A₄⁴種分法；
情況2：1，1，2，2．
6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C₆²•C₄²•C₂¹種，
然后分到4所學校去，有

A 4 4

A 2 2 • A 2 2

種不同的分法，
共C₆²•C₄²•C₂¹•

A 4 4

A 2 2 • A 2 2

種分法．
所以符合條件的分配方法有C₆³A₄⁴+C₆²•C₄²•C₂¹•

A 4 4

A 2 2 • A 2 2

=1560種．

點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數問題在實際問題中的應用，對于此類人和學校都不同的題目可以采取先取人后取位子的方法，以免出現重復的現象．