Question

已知圓C₁：與圓C₂：相交于A、B兩點，
(1)求公共弦AB所在的直線方程；
(2)求圓心在直線上，且經過A、B兩點的圓的方程．

Answer 1

(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)²＋(y－3)²＝10.

(1)兩圓方程作差，可得兩相交圓公共弦所在的直線方程.
（2）在（1）的基礎上，求出AB的垂直平分線方程再與直線y=-x聯立可得交點坐標即圓心M的坐標，然后再由圓C₁和圓C₂的方程聯立可解出A，B的坐標，從而可求出半徑|MA|的值，進而寫出圓M的方程.
(1)   ⇒x－2y＋4＝0.
(2)由(1)得x＝2y－4，代入x²＋y²＋2x＋2y－8＝0中得：y²－2y＝0.
∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，
又圓心在直線y＝－x上，設圓心為M(x，－x)，則|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3)²＋(y－3)²＝10.