Question

已知函數滿足：①定義域為；②對任意，有；③當時，．則方程在區間內的解的個數是（    ）  

A．18

B．12

C．11

D．10

Answer 1

C

本題考查的知識點根的存在性及根的個數判斷，其中根據方程根的個數及相關函數零點個數的關系，將求方程的根個數的問題轉化為求函數零點個數問題來解答。
由已知中函數f（x）滿足：
①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．
我們可以在同一坐標系中畫出滿足條件的函數f（x）與函數y=log₄|x|的圖象：

由圖象可得兩個函數的圖象共有11個交點
則方程f（x）=log₄|x|在區間[-10，10]內共有11解，
故選C
解題的關鍵是要判斷方程f（x）=log₄|x|在區間[-10，10]內的解個數，我們可根據方程根的個數及相關函數零點個數的關系，我們可以在同一坐標系中畫出函數f（x）與函數y=log₄|x|的圖象，利用圖象法解答本題．