Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: （）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)切線的方程為，由圓心到直線的距離等于半徑列出方程,求出k值,即可得到切線方程; 當(dāng)不存在時(shí)方程也滿足;(2) 設(shè)點(diǎn)，則由兩點(diǎn)之間的距離公式知,即所求的最大值可轉(zhuǎn)化為最大值, 又為圓上點(diǎn)，所以,再聯(lián)立此時(shí)的直線OC與圓方程求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：(1) 當(dāng)存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)切線的方程為，

∵圓心坐標(biāo)為，半徑，∴，計(jì)算得出，

∴所求的切線方程為； 當(dāng)不存在時(shí)方程也滿足，綜上所述，所求的直線方程為或。

（）設(shè)點(diǎn)，則由兩點(diǎn)之間的距離公式知

，

要取得最大值只要使最大即可，

又為圓上點(diǎn)，所以，

∴，

此時(shí)直線，由，計(jì)算得出（舍去）或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．