Question

【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（已知該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是 ），如下表所示.

男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

（1）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替，請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

（ⅰ）根據(jù)樣本估算該�！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；

（ⅱ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）.（2）（ⅰ）4000（人）.（ⅱ）見解析.

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)分層抽樣計(jì)算出男生抽取,女生抽取,由此計(jì)算出的值,并計(jì)算出男生平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間.(2)(i)運(yùn)動(dòng)達(dá)人的比例為,故共有人是運(yùn)動(dòng)達(dá)人.(ii)根據(jù)數(shù)據(jù)列出聯(lián)表后,計(jì)算,故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).

【試題解析】

（1）由題意得，抽取的男生人數(shù)為（人），抽取的女生人數(shù)為（人），故， .

則估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

所以該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（2）（ⅰ）樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占的比例是，

故估算該�！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”有（人）.

（ⅱ）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得：

根據(jù)上表，可得.

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).