Question

已知直線y=kx+3與圓（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2

3

，則k的取值范圍為（　　）

• A、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B、[-

  1

  3

  ，

  1

  3

  ]
• C、(-∞，-

  3

  3

  ]
• D、[

  3

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長(zhǎng)|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：由圓的方程得：圓心（2，3），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+3的距離d=

|2k|

k2+1

，|MN|≥2

3

，
∴2

r2-d2

=2

4- 4k2 k2+1

≥2

3

，
變形整理得4k²+4-4k²≥3k²+3，即k2≤

1

3

解得：-

3

3

≤k≤

3

3

，
∴k的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查垂徑定理及勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．