Question

把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿高線AD折成60°的二面角，這時(shí)A到邊BC的距離是（　　）

A． 15 4 a

B． 6 3 a

C． 13 4 a

D． 3 2 a

Answer 1

如圖，因?yàn)锳D是正△ABC的高線，所以∠BDC即為二面角的平面角，即∠BDC=60°，

又因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，D是邊BC的中點(diǎn)，
所以△BDC為正三角形，并且CD=BD=BC=

a

2

，
過(guò)D作DO垂直于BC于O，
所以O(shè)是BC的中點(diǎn)，連接AO．
因?yàn)锳D⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因?yàn)镈O⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即為點(diǎn)A到BC的距離．
由題意可得：正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，所以AD=

3

2

a，
因?yàn)樵谡�三角形BDC中，邊長(zhǎng)為

a

2

，所以BC邊上的高DO=

3

4

a，
所以在直角三角形ADO中，可得AO=

( 3 2 a)2+( 3 4 a)2

=

15

4

a．
故選A．