Question

（本小題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點為焦點．
（1）求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

Answer 1

解：（1）由題意，
所以，拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程為                   …………3分
（2）設(shè)由
拋物線D在點A處的切線方程為…………4分
而A點處的切線過點即
同理，可見，點A，B在直線上．
令所以，直線AB過定點Q（1，1） …………6分
  （3）設(shè)

直線PQ的方程為
由得
由韋達定理，       …………9分
而

…………12分
將代入方程（*）的左邊，得
（*）的左邊
=0
因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．      …………14分

略