【題目】（1）已知扇形的周長為8，面積是4，求扇形的圓心角．
（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？
【答案】（1）2；（2）當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．
【解析】
（1）設扇形的圓心角大小為
，半徑為
，根據扇形周長公式和扇形面積公式，列出等式，聯立求出扇形的圓心角；
（2）設扇形的半徑和弧長分別為和
,通過扇形的周長為40，可以得到等式，這樣可以用表示，用的代數式表示出扇形的面積，利用二次函數的性質，求出當扇形的面積最大時，扇形的的半徑和圓心角的大小.
（1）設扇形的圓心角大小為，半徑為，
則由題意可得：
．
聯立解得：扇形的圓心角
．
（2）設扇形的半徑和弧長分別為和,
由題意可得
，
∴扇形的面積
．
當
時S取最大值，此時
，
此時圓心角為
，
∴當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．
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【題目】根據國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數據，數據統(tǒng)計如表：
組別 | PM2.5濃度 | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 | （0，25] | 3 | 0.15 |
第二組 | （25，50] | 12 | 0.6 |
第三組 | （50，75] | 3 | 0.15 |
第四組 | （75，100] | 2 | 0.1 |
（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖4中a的值；
②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列和數學期望．
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【題目】某校100名學生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是
.
(1)若成績在
的學生中男生比女生多一人，從成績在的學生中任選2人，求此2人都是男生的概率；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.
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【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重（kg）數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數為200．根據一般標準，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求體重在[60，65）內的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？
（3）根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．
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【題目】蘭天購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2018年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數據如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為
.
消費金額（單位：千元） | 人數 | 頻率 |
| 8 | 0.08 |
| 12 | 0.12 |
|
|
|
|
|
|
| 8 | 0.08 |
| 7 | 0.07 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）試確定
，
，
，
的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；
（2）用分層抽樣的方法從消費金額在
、
和
的三個群體中抽取7人進行問卷調查，則各小組應抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（x＞0，e為自然對數的底數），f'（x）是f（x）的導函數． （Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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