已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以
，
為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝
，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)．
(1)
；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．
解析試題分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)可得，坐標(biāo)，進(jìn)而求得模長(zhǎng)，及夾角余弦，可利用同角間基本關(guān)系式求得夾角正弦，以，為邊的平行四邊形的面積，應(yīng)該是以，為邊的三角形面積的二倍，利用三角形面積公式可求得；(2)設(shè)
，由兩向量垂直坐標(biāo)滿足的關(guān)系式得關(guān)于
的方程組，解方程可得向量a的坐標(biāo)．
解:(1)由題意可得：
，
，
∴
， 4分
∴
，∴以，為邊的平行四邊形的面積為
． 6分
(2)設(shè)a＝(x，y，z)，
由題意得
，
解得
或
．
∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1) 12分
考點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角形面積公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
底面，且
，
是
的中點(diǎn)，
是
上的點(diǎn)．
（1）求異面直線
與所成角
的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若
，求線段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
。M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)。
（1）求二面角
的大小。
（2）證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面
⊥平面
，
并求出
的長(zhǎng)度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求
與
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為
，求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中點(diǎn).
⑴求證：直線
平面
；
⑵⑵若直線
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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中，
為
的中點(diǎn)，則異面直線
和
間的距離 ．