Question

【題目】—般地,若函數的定義域為,值域為,則稱為的“倍跟隨區間”;特別地,若函數的定義域為,值域也為,則稱為的“跟隨區間”.下列結論正確的是( )

A.若為的跟隨區間,則

B.函數不存在跟隨區間

C.若函數存在跟隨區間,則

D.二次函數存在“3倍跟隨區間”

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據“倍跟隨區間”的定義,分析函數在區間內的最值與取值范圍逐個判斷即可.

對A, 若為的跟隨區間,因為在區間為增函數,故其值域為,根據題意有,解得或,因為故.故A錯誤.

對B,由題,因為函數在區間與上均為增函數,故若存在跟隨區間則有,即為的兩根.

即,無解.故不存在.故B正確.

對C, 若函數存在跟隨區間,因為為減函數,故由跟隨區間的定義可知,

即,因為,所以.

易得.

所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區間上有兩根不相等的實數根.

故,解得,故C正確.

對D,若存在“3倍跟隨區間”,則可設定義域為,值域為.當時,易得在區間上單調遞增,此時易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域為.

故D正確.

故選：BCD