【題目】已知點
，
，C是拋物線
上的動點.
（1）求
周長的最小值；
（2）若C位于直線AB右下方，求面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）過
作拋物線準線
的垂線，垂足為
，根據拋物線的定義可知
，那么
周長即為
，
為定值，則
共線時周長最小，即得；（2）作與直線
平行的直線
，到直線的距離就是邊上的高，且點在拋物線上，則當與拋物線相切時，面積的最大，設點
，由拋物線在點處的切線斜率與直線的斜率相同，可得
，即得點坐標，利用點到直線的距離公式，以及邊的長度，由公式計算即得.
（1）過作拋物線準線的垂線，垂足為，如圖1所示，
為拋物線焦點，
，又
為常數，
共線時，周長最小，
，
周長最小值為.
（2）作與直線平行的直線，如圖
所示，
當與拋物線相切時，切點使得面積最大，此時到直線的距離就是邊上的高，設切點，由
得
，
，即
，
切點的坐標為
，點到的距離為
，
的最大值為
，即面積最大值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知盒子中裝有紅色、藍色紙牌各100張，每種顏色紙牌均含標數為
的紙牌各一張，兩種顏色紙牌的標數總和記為
.
對于給定的正整數
，若能從盒子中取出若干張紙牌，使其標數之和恰為，則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數為
.試求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區志愿者服務活動，每人從事團購、體溫測量、進出人員信息登記、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.若甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是（ ）
A.234B.152C.126D.108
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：
）（
）的關系近似符合以下兩種函數模型中的一種（假定速度大小恒定）：①
，②
，經多次檢驗得到以下一組數據：
x | 0 | 40 | 60 | 120 |
Q | 0 |
|
| 20 |
（1）你認為哪一個是符合實際的函數模型，請說明理由；
（2）從甲地到乙地，這輛車應以多少速度行駛才能使總耗油量最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若實數
滿足
，則稱
為
的不動點.已知函數
，其中，
、
為常數。
（1）若
，求函數的單調遞增區間；
（2）若時，存在一個實數，使得既是的不動點，又是的極值點，求實數的值；
（3）證明：不存在實數組
，使得互異的兩個極值點均為不動點.
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
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