Question

某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；
(2)為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

Answer 1

(1) y＝x＋＋1.5(x＞0)   (2)10年

(1)y＝，即y＝x＋＋1.5(x＞0)．
(2)由均值不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，
當且僅當x＝，即x＝10時取到等號，故該企業10年后需要重新更換新設備．