Question

有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

①垂直于同一個平面的兩條直線平行，這是直線垂直平面的性質定理。
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；
從斜線l有取一點M（M不是斜足），過點M可一直線l’垂直于平面α，顯然直線l’、l’確定的平面垂直于平面α。而這個平面與點M的位置無關，所以此類平面唯一。
③反設存在過a的一個平面與b不垂直，由線面垂直的定義可知b必垂直a,與已知矛盾。
所以三個命題都是正確，選擇D。