Question

（本小題滿分12分）
某市文化館在春節期間舉行高中生“藍天海洋杯”象棋比賽，規則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結束.假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響.
（Ⅰ）求比賽進行局結束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）由隨機變量的分布列為

試題分析：（Ⅰ）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.…………1分
比賽進行局結束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則.                   …………4分
（Ⅱ）由題意知，的取值為.         ………5分
則                 …………6分
      …………7分
                  …………9分
所以隨機變量的分布列為
………10分
則…………12
點評：，考查了學生的計算能力及解決實際問題的能力，掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關鍵