已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線過點
且與橢圓交于
，
兩點，若
，求直線的方程.
（1）
；（2）
和
．
解析試題分析：（1）由題設條件知關于a,b,c的方程組，由此能求出橢圓方程．
（2）可以設直線方程（斜率不存在單獨考慮），然后與橢圓方程聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理結合題目條件建立方程即可求出直線方程.
試題解析：（1）設橢圓的方程為
.
由已知可得
3分
解得
，
.
故橢圓的方程為． 6分
（2）由已知，若直線的斜率不存在，則過點
的直線的方程為
，
此時
，顯然不成立． 7分
若直線的斜率存在，則設直線的方程為
．
則
整理得
． 9分
由
．
設
．
故
，① 
． ② 10分
因為，即
．③
①②③聯立解得
． 13分
所以直線的方程為和． 14分
考點：(1)橢圓標準方程；（2）直線與圓錐曲線的位置關系.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.
(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側),且|MN|=3,已知橢圓D:
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（
,
）.
(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(
,
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為
,設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
在橢圓
:
上，以為圓心的圓與
軸相切于橢圓的右焦點
，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
，設
是橢圓上的一點，過、
兩點的直線
交
軸于點
,若
, 求直線的方程;
（3）作直線
與橢圓
:
交于不同的兩點
,
,其中點的坐標為
,若點
是線段
垂直平分線上一點,且滿足
,求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P
，離心率是
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
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，直線
是直線上的線段，且
是橢圓上一點，求
面積的最小值。