Question

某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.

Answer 1

（1）圖見解析；（2）,71;（3）.

解析試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問題，關鍵在于找出圖中數據之間的關系，這些數據中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數據，再結合兩個等量關系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）最高矩形的底邊的中點的橫坐標即是眾數，中位數左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（3）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉.
試題解析：解（Ⅰ）成績落在[70，80）上的頻率是
0．3，頻率分布直方圖如下圖．

（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1-0．01×10-0．015×10=75﹪
平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71
（Ⅲ）成績是70分以上（包括70分）的學生人數為（0．03+0．025+0．005）×10×60=36
所以所求的概率為
考點：（1）頻率分布直方圖的認識；（2）求隨機事件的概率.