【題目】某企業為打入國際市場，決定從
兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）
其中年固定成本與年生產的件數無關，
為待定常數，其值由生產
產品的原材料價格決定，預計
.另外，年銷售
件
產品時需上交
萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.
（1）寫出該廠分別投資生產兩種產品的年利潤
與生產相應產品的件數之間的函數關系，并指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規劃.
【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】
試題(1)生產
產品的年利潤
每件產品銷售價
銷售量
(年固定成本
每件產品成本銷售量);同理,生產
產品的年利潤
也可求得.(2)由
,得
,所以
是增函數,且
，易知
時,
有最大值;二次函數
,易求得當
時,有最大值.將的最大值和的最大值作差,比較可得何時投資哪種產品獲得年利潤最大.
試題解析：（1）設年銷售量為
件，按利潤的計算公式，得生產、兩產品的年利潤
分別為： 
,且
;
, 
，且.
（2）因為，所以，所以為增函數,又
且，所以時，生產產品有最大利潤為:
(萬美元).又
, 
且,所以時，生產產品有最大利潤為
(萬美元) ,作差比較：
,令
，得
；令
，得
；令
，得
.所以當
時，投資生產產品
件獲得最大年利潤；當
時，投資生產產品
件獲得最大年利潤；當
時，投資生產產品和產品獲得的最大利潤一樣.
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應用題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且離心率為
.過拋物線
上一點
作
的切線
交橢圓
于
，
兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使得
，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知M(x1，y1)是橢圓
＝1(a>b>0)上任意一點，F為橢圓的右焦點．
（1）若橢圓的離心率為e，試用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；
（2）已知直線m與圓x2＋y2＝b2相切，并與橢圓交于A、B兩點，且直線m與圓的切點Q在y軸右側，若a＝4，求△ABF的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結論不成立的是 ( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下給出五個命題，其中真命題的序號為______
①函數
在區間
上存在一個零點，則
的取值范圍是
或
；
②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”；
③
，
；
④若
，則
；
⑤“
”是“
成等比數列”的充分不必要條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內動點
到兩定點
和
的距離之和為4.
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知直線
和
的傾斜角均為
，直線
過坐標原點
且與曲線
相交于
， 
兩點，直線
過點
且與曲線
是交于
， 
兩點，求證：對任意
， 
.
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