【題目】已知函數(shù)
，其中a為實(shí)數(shù).
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)；
（2）若f(x)在（-2,2）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于給定的實(shí)數(shù)a，若存在兩個不相等的實(shí)數(shù)根
，
，（<且≠0）使得f()=f(),求
的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)為
或
；（2）見解析
【解析】
（1）直接解方程即得函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)為或；（2）由題得
，利用分段函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的圖象分析即得解；（3）對
分三種情況討論，結(jié)合函數(shù)的圖象分析得解.
（1）
，
所以
或
，
所以或
，
所以或.
所以函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)為或.
（2）由題得，二次函數(shù)的對稱軸為
，
當(dāng)
即
時，由題得
，即
.因?yàn)?/span>，所以；
當(dāng)
即
時，函數(shù)
在（-2,2）上為增函數(shù)，所以；
當(dāng)
即
時，由題得
，所以
，所以
.
綜上，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為
.
（3）當(dāng)
時，
，
(因?yàn)?/span>
<
且≠0，所以不能取等)
當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以不滿足題意；
當(dāng)
時，函數(shù)在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增.
所以
，令
，
①若
，則
，由
知
且
所以
所以函數(shù)M在
上是增函數(shù)，
所以
，
所以此時
.
②若
，則
，則
，
所以
，因?yàn)?/span>，，所以
，
因?yàn)?/span>，所以
，
所以
，
令
，所以
所以
，
綜上，當(dāng)時，
；當(dāng)時，不存在；當(dāng)時，
.
開心蛙狀元測試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
且
，
，
分別為
，
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）若直線與平面
所成的角的大小為
，求銳二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一，2018年的銷售量躍居全球第二名，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查，并將這
人的手機(jī)價格按照
，
，…
分成
組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中
是
的
倍.
（1）求，的值；
（2）求這名顧客手機(jī)價格的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；
（3）利用分層抽樣的方式從手機(jī)價格在和
的顧客中選取
人，并從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求抽取的人手機(jī)價格在不同區(qū)間的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，且底面為邊長為2的菱形，
,
.
（Ⅰ）記
在平面
內(nèi)的射影為
（即
平面），試用作圖的方法找出M點(diǎn)位置，并寫出
的長（要求寫出作圖過程，并保留作圖痕跡，不需證明過程和計算過程）；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為
，求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.70 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
(參考公式：
，其中
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為奇函數(shù),
為常數(shù).
（1）求的值
（2）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性,并說明理由;
（3）若對于區(qū)間
上的每一個
值,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
中，
、
分別是
、
上的點(diǎn)，
，
，
，
是
的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著翻折，使平面
平面
.
（1）
為
的中點(diǎn)，求證：
平面
.
（2）求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，如果對于任意的
，存在常數(shù)
都有
成立，則稱
為函數(shù)在上的一個上界.已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，試判斷函數(shù)在
上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；
（2）若函數(shù)在
上的上界為3，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn)．證明：A1D⊥平面A1BC；
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