Question

已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在以為球心的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為       .

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/1/3egsl1.png" style="vertical-align:middle;" />是邊長為的正三角形，設(shè)外接圓的半徑為r，則可以求出，易知是的中點(diǎn)，它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，設(shè)球的半徑為R，則點(diǎn)O到底面的距離為,因?yàn)槿�棱錐的體積為，
所以，所以球的表面積為.
考點(diǎn)：本小題主要考查三棱錐的外接球和球的體積的計(jì)算.
點(diǎn)評(píng)：解決本小題的關(guān)鍵是求出球的球心位置，根據(jù)三棱錐的體積進(jìn)而想辦法求出球的半徑.