Question

10、已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x³-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A、6

B、7

C、8

D、9

Answer 1

分析：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x³-x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)，再考慮x=6時(shí)的函數(shù)值即可．

解答：解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x³-x=0解得x=0或x=1，
因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，
故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，
又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，
即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．