已知拋物線
與直線
相交于A、B 兩點．
（1）求證：
；
（2）當
的面積等于
時,求
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且
的面積
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）是否存在直線
，使與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
恰被直線
平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
過定點
，圓心在拋物線
上，
、
為圓與
軸的交點．
（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．
（2）當圓心在拋物線上運動時，
是否為一定值？請證明你的結論．
（3）當圓心在拋物線上運動時，記
，
，求
的最大值，并求出此時圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的兩個焦點是F1(
c,0)，F2(c，0)(c>0)。
(I)若直線
與橢圓C有公共點，求
的取值范圍；
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足 
且
，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是
．
（Ⅰ）求點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）圓
上有一個動點P，且P在x軸的上方，點
，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為
，
，若
，求實數
的取值范圍．
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（13分） 已知橢圓C的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點點恰好是拋物線
的焦點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是橢圓上的兩點，A,B是橢圓上位于直線ＰＱ兩側的動點，
①若直線ＡＢ的斜率為，求四邊形ＡＰＢＱ面積的最大值；
②當Ａ、B運動時，滿足
＝
，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由。
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設橢圓
： 
的離心率為
，點
（
，0），
（0，
）原點
到直線
的距離為
。
(1) 求橢圓的方程；
(2) 設點
為（
，0），點
在橢圓上（與、均不重合），點
在直線
上，若直線
的方程為
，且
，試求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在，求出
點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍.
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. 
得到
.
，因此由
得
.應用韋達定理確定
，利用
. 13分
，
，
， 
, 
，
，
. 6分
. 13分
