Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

∴f（x）的最小正周期為 ，

令 ，則 ，

∴f（x）的對稱中心為

（2）解：∵ ∴

∴

∴﹣1≤f（x）≤2

∴當(dāng) 時，f（x）的最小值為﹣1；

當(dāng) 時，f（x）的最大值為2

【解析】（1）先通過兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，得f（x）=2sin（2x+ ），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對稱性可的f（x）的最小正周期及對稱中心．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進而求得函數(shù)的最值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，．