Question

（12分）將4個編號為1,2,3,4的不同小球全部放入4個編號為1,2,3,4的4個不同盒子中，求：
（1）每盒至少一個球，有多少種放法？
（2）恰好有一個空盒，有多少種放法？
（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？
（4）把已知中4個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種放法？

Answer 1

解：

(1)本小題就是四個球的全排列.
（2）肯定有兩個球在同一個盒子里，然后再選一個空盒，然后相當于三個元素全排列，所以共有.
(3)先選出一個球此球放的盒子位置已確定，剩余三個球分別放在編號不同的盒子里有2種選法.所以共有8種選法.
(4)選出一個空盒，然后從剩下的三個盒子選一個放兩個球即可