Question

（2011•寧波模擬）如圖，△ABC中，

GA

+

GB

+

GC

=

O

，

CA

=

a

，

CB

=

b

，若

CP

=m

a

，

CQ

=n

b

，CG∩PQ=H，

CG

=2

CH

，則

1

m

+

1

n

=（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由△ABC中，

GA

 +

GB

+

GC

=0，知G是△ABC的重心，由

CA

=

a

，

CB

= 

b

，

CP

=m

a

，

CQ

=n

b

，CG∩PQ=H，

CG

=2

CH

，假設QP∥AB，過G點作EF∥PQ，交AC于E，交BC于F，由重心的性質知m=n=

1

3

，由此能求出

1

m

+

1

n

的值．

解答：解：∵△ABC中，

GA

 +

GB

+

GC

=0，
∴G是△ABC的重心，
∵

CA

=

a

，

CB

= 

b

，

CP

=m

a

，

CQ

=n

b

，CG∩PQ=H，

CG

=2

CH

，
由平行線等分線段成比例定理，可以取特殊值，
假設QP∥AB，過G點作EF∥PQ，交AC于E，交BC于F，
延長CG交AB于D，
∴PQ∥EF∥AB，
∵

CG

=2

CH

，
由重心的性質知：
CH=HG=DG，
∵PQ∥EF∥AB，
∴CQ：QF：FB=CH：HG：GD=CP：PE：EA，
∴m=n=

1

3

，
∴

1

m

+

1

n

=6．
故選C．

點評：本題考查平面向量的綜合應用，是基礎題．解題時要認真審題，解題的關鍵是由

GA

 +

GB

+

GC

=0，知G是△ABC的重心．然后取特殊值假設QP∥AB，能夠又快又準地得到答案．