Question

已知一組拋物線y=ax²+bx+1，其中a為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：這一組拋物線共4×4條，從中任意抽取兩條共有C₁₆²種不同的方法．它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線的斜率k=y'|_x=1=a+b．討論a+b=5，a+b=7，a+b=9，a+b=11，a+b=13，由分類計(jì)數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知這一組拋物線共4×4=16條，
從中任意抽取兩條共有C₁₆²=120種不同的方法．
它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線的斜率k=y'|_x=1=a+b．
∵若a+b=5，有兩種情形，從中取出兩條，有C₂²種取法；
若a+b=7，有三種情形，從中取出兩條，有C₃²種取法；
若a+b=9，有四種情形，從中取出兩條，有C₄²種取法；
若a+b=11，有三種情形，從中取出兩條，有C₃²種取法；
若a+b=13，有兩種情形，從中取出兩條，有C₂²種取法．
由分類計(jì)數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有C₂²+C₃²+C₄²+C₃²+C₂²=14種，
∴所求概率為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，解題時(shí)，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．