Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）= ．l與C交于A、B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），普通方程為C：5x2+y2=1； 直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）= ，即ρcosθ﹣ρsinθ=2，l：y=x﹣2．
（Ⅱ）點(diǎn)P（0，﹣2）在l上，l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）
代入5x2+y2=1整理得，3t2﹣2 t+3=0，
由題意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=
【解析】（Ⅰ）利用三種方程互化方法，曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P（0，﹣2）在l上，l的參數(shù)方程為為 （t為參數(shù)），代入5x2+y2=1整理得，3t2﹣2 t+3=0，即可求|PA|+|PB|的值．