Question

某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．
（1）求x和y的值；
（2）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s²；
（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．
參考公式：方差s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

．

Answer 1

分析：（1）利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．
（2）根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績(jī)，做出這7次成績(jī)的平均數(shù)，把7次成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．
（3）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒(méi)有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案．

解答：解：（1）由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，
又甲班學(xué)生的平均分是85，
總分又等于85×7=595．所以x=5
乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．
（2）∵某甲班7位學(xué)生成績(jī)分別為78，79，80，85，85，92，96．
甲班7位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是

.

x

=85，
∴7位學(xué)生成績(jī)的方差是

1

7

（49+36+25+0+0+49+121）=40，
（3）甲班至少有一名學(xué)生為事件A，
其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生；
根莖葉圖可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，
從甲、乙兩個(gè)班級(jí)成績(jī)中各隨機(jī)抽取2次成績(jī)，有5×4種情況，而沒(méi)有一次是甲班的有3×2次；
則 P（A）=1-

3×2

5×4

=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差與莖葉圖，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．