Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，令n=1，則S2﹣2S1=1，

∴a2+1﹣2=1，解得a2=2

（2）解：由nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，變形為： = ，

∴數列 是等差數列，首項為1，公差為 ．

∴ =1+ = ，

∴Sn= ，

∴當n≥2時，Sn﹣1= ，

an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n，

∴an=n．

【解析】（1）由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，令n=1，解出即可．（2）由nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，變形為： = ，利用等差數列的通項公式可得 ，再利用Sn與an的關系即可得出．