Question

已知曲線C：y=

1-x2

與直線l：y=2x+k，當k為何值時，l與C：①有一個公共點；②有兩個公共點；③沒有公共點．

Answer 1

分析：先畫出函數的圖象，再根據圖象可得結論．

解答：解：曲線C：y=

1-x2

（|x|≤1）．如圖所示，
若直線l與曲線C相切，則

|k|

5

=1，所以k=±

5

（舍去負值）；
若直線l過點A（1，0），則0=2•1+k，所以k=-2；
若直線l過點B（-1，0），則0=2•（-1）+k，所以k=2．
結合圖可知，
①當-2≤k＜2或k=

5

時，l與C有一個公共點；
②當2≤k＜

5

時，l與C有兩個公共點；
③當k＜-2或k＞

5

時，l與C無公共點．

點評：本題重點考查直線與曲線的交點，解題的關鍵是利用數形結合，利用特殊位置確定k的值，屬于中檔題．