Question

【題目】設函數.

(1) 解不等式；

(2) 設函數，若函數為偶函數，求實數的值；

(3) 當時，是否存在實數（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）：（2）；（3）不存在．

【解析】試題分析:（1）根據對數運算法則以及單調性將不等式轉化為二次不等式，注意對數真數大于零限制條件，解得不等式解集，（2）根據偶函數性質以及對數運算法則解得k，（3）先化簡不等式，根據對數單調性畫出一元二次不等式恒成立問題，再根據二次函數最值轉化為關于t的不等式，解得t的集合為空集，即不存在.

試題解析：（1），，則，解得，即的解集為；

（2） ，即，

整理，得，；

（3），

等價于恒成立，

解，得，

綜上，不存在符合題意.