【題目】下列命題：①設A，B為兩個集合，則“
”是“
”的充分不必要條件；②
，
；③“
”是“
”的充要條件；④
，代數式
的值都是質數.其中的真命題是________.（填寫序號）
【答案】②③
【解析】
①根據子集概念，“
”是“
”的充分必要條件；②取特殊值
，使不等式成立，判斷命題為真；③根據不等式性質可知
，可判斷命題正確；④由于n2+n+41=n（n+1）+41，根據乘法分配律和質數的定義得到n=40或n=41時，n2+n+41不是質數，可判斷命題錯誤.
對于①根據子集及交集的定義可知
，所以“”是“”的充分必要條件；②存在特殊值，使不等式成立，判斷命題為真；③根據不等式性質可知
，可判斷“
”是“
”的充要條件正確；④由于n2+n+41=n（n+1）+41，根據乘法分配律和質數的定義得到n=40或n=41時，n2+n+41分別能被40或41整除，所以不是質數，可判斷命題錯誤.
故答案為：②③
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，要在河岸
的一側修建一條休閑式人行道，進行圖紙設計時，建立了圖中所示坐標系，其中
，
在
軸上，且
，道路的前一部分為曲線段
，該曲線段為二次函數
在
時的圖像，最高點為
，道路中間部分為直線段
，
，且
，道路的后一段是以
為圓心的一段圓弧
．
（1）求
的值；
（2）求
的大小；
（3）若要在扇形區域
內建一個“矩形草坪”
，
在圓弧上運動，
、
在
上，記
，則當
為何值時，“矩形草坪”面積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為
(
為參數)，以直角坐標系原點為極點，x軸非負半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系，
(1)求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；
(2)若直線l的極坐標方程為
，求曲線C上的點到直線l的最大距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程是
，雙曲線
的左右焦點分別為的左右頂點，而的左右頂點分別是的左右焦點.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與雙曲線恒有兩個不同的交點，且
與的兩個交點A和B滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是正方形
所在平面外一點，在面上的投影為
，
，
，
，有以下四個命題：
（1）
面
；
（2）為
中點，且
；
（3）以，
作為鄰邊的平行四邊形面積是32；
（4）
的內切球半徑為
.
其中正確命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經統計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比
，百歲及以上老人15人.現從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數分布表：
年齡段（歲） |
|
|
|
|
人數（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：
①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉居民養老保險實施辦法每月領取55元基本養老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼；
（a）百歲及以上老年人，每人每月發放345元的生活補貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發放200元的生活補貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發放100元的生活補貼.
試估計政府執行此項補貼措施的年度預算.
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