Question

【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為.

（1）求的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用函數(shù)的最小正周期可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；

（2）利用三角函數(shù)圖象變換可得，由可計算出的取值范圍，由可得，可得出直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有且只有一個交點，數(shù)形結合可求得實數(shù)的取值范圍.

（1）

，

又因為函數(shù)的最小正周期，所以，所以，

所以；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象.再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，所以，

當時，，

令，可得，令，可知直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有且只有一個交點，如下圖所示：

由圖象可知，當或時，

直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有且只有一個交點.

所以實數(shù)的取值范圍是.