Question

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．
（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；
（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等，則m的最大值，為正整數(shù)

Answer 1

，的最大值為. 

解：（1）由題意可知：
∵  ，    
∴切線的方程為：，
又切線過點(diǎn)，有，
即， ① 　
同理，由切線也過點(diǎn)，得．②
由①、②，可得是方程（ * ）的兩根
（2）由（ * ）知.
，
∴ ．
（3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)，
，               
則．
即，即，
所以，由于為正整數(shù)，所以.
又當(dāng)時(shí)，存在，滿足條件，
所以的最大值為.