Question

【題目】一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關,現收集了7組觀測數據如下表：

溫度x/℃	21	23	25	27	29	32	35
產卵個數y/個	7	11	21	24	66	115	325

（I）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

（Ⅲ）紅鈴蟲是棉區危害較重的害蟲，可從農業、物理和化學三個方面進行防治，其中農業方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學方面防治3種方法，現從7種方法中選3種方法進行綜合防治（即3種方法不能全部來自同一方面，至少來自兩個方面），X表示在綜合防治中農業方面的防治方法的種數，求X的分布列及數學期望E(X)．

附：可能用到的公式及數據表中（表中 ， = ， = ， = ）

27.430	3.612	81.290	147.700	2763.764	705.592	40.180

對于一組數據,，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（I）由散點圖可以判斷，適宜作為作為產卵數y關于溫度x的回歸方程類型. （II）令，先建立w關于x的線性回歸方程式,再建立y關于x的回歸方程.（Ⅲ）依題意得隨機變量X=0，1，2，再分別求它們對應的概率，即得X的分布列和期望.

（I）由散點圖可以判斷，適宜作為作為產卵數y關于溫度x的回歸方程類型。

（II）令，先建立w關于x的線性回歸方程式，由數據得

，

，

所以w關于x的線性回歸方程為,

因此y關于x的回歸方程為

（Ⅲ）依題意得隨機變量X=0，1，2，基本事件總數為

當X=0時，選用物理方法1種、化學方法3選2，共有，

當X=1時，

當X=2時，

所以X的分布列

X	0	1	2
P

數學期望E(X)