Question

【題目】已知的三個頂點．

（1）求邊所在直線的一般式方程；

（2）邊上中線的方程為，且，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐標為或

【解析】

（1）根據兩點的坐標可得,再由點斜式即可求得直線方程,進而化簡可得一般式方程.

（2）根據中點坐標公式求得的坐標,由D在中線上即可求得中線的方程.由A點在中線上可得的等量關系.根據兩點間距離公式可得,結合點A到直線的距離及的面積可得的等量關系,解方程組即可求得的值,即可得的坐標.

（1）因為,所以邊所在直線的斜率為,

又因為直線過點,所以邊所在直線的方程為,

化為一般式即．

（2）的中點的坐標為,則在中線上,

則,得

即中線方程為,在中線上

所以,

的方程為

點到直線的距離．

∵

∴,得

即 或

即 或

由得,此時

由得,

此時

即的坐標為或