Question

定義在[－1，1]上的偶函數f(x)，已知當x∈[0,1]時的解析式為 (a∈R)．
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

Answer 1

解：　(1) x∈[0,1]．
(2)

本題考查了偶函數的定義及其應用，利用函數的對稱性求函數值及函數解析式，二次函數在閉區間上的最值，分類討論的思想方法。
（1）因為設x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，得到相應的解析式f(-x)又∵函數f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(－x)得到解析式。
（2）令t＝2^x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t^2,,還原為二次函數，利用二次函數的性質得到最值