Question

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；

（2）將四面體繞母線轉動一周，求的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．

 

Answer 1

（1）詳見解析。（2）

【解析】

試題分析：（1）由母線垂直于底面可得，由直徑所對的圓周角為，可得，根據線面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉過程中形成兩個圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。

試題解析：【解析】
（1）證明：因為點在以為直徑的圓上，所以， 2分

因為，，所以，因為

從而有 6分

（2）由題意可知，所求體積是兩個圓錐體的體積之差，

，

故所求體積為 12分

考點：1線面垂直；2圓錐的體積。