Question

設α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β ②若m?α，n?α，m∥β則α∥β③若l∥α，l⊥β，則α⊥β ④若m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α
其中真命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：①根據線面平行的判定定理進行求解；
②根據面面平行的性質，進行判定；
③根據面面垂直的判定定理，進行判定；
④根據線面垂直的判定定理，進行判定；

解答：解：①若α∥β，l?α，則平面α內任意直線都與平面β平行，∴l∥β，故①正確；
②若m?α，n?α，m∥β，則m也可以平行β與α的交線，此時兩平面不平行，故②錯誤；
③∵l∥α，l⊥β，根據面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正確；
④若m?α，n?α，若m∥n，l⊥m，l⊥n，l可以與面α斜交，不一定垂直，故④不正確；
故答案為：①③．

點評：本題考查直線與直線平行、垂直的位置關系，以及面面垂直中兩平面的位置關系，解決本題時，要聯系空間兩條直線、空間兩個平面，以及空間直線與平面的位置關系和線面平行、垂直的性質定理．