【題目】已知△ABC的面積為8，cosA= 
，D為BC上一點， 
= 
+ 
，過點D做AB，AC的垂線，垂足分別為E，F，則 
= ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓 
的離心率為 
，直線y=x被橢圓C截得的線段長為 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于兩點（A，B不是橢圓C的頂點），點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．設直線BD，AM斜率分別為k1 ， k2 ， 證明存在常數λ使得k1=λk2 ， 并求出λ的值．
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【題目】△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則： ①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；
③ 
， 
，若 
，則△ABC為銳角三角形；
④若O為△ABC的外心， 
；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C， 
， 
以上敘述正確的序號是 ．
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【題目】設橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點與橢圓C的一個短軸重合，且橢圓C的離心率為 
．
（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；
（2）過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點．
①證明：PA⊥PB；
②若直線OP，OQ的斜率存在，設其分別為k1 ， k2 ， 試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．
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【題目】下列四個命題中，正確的有__________．
①如果
、
與平面
共面且
，
，那么
就是平面的一個法向量；
②設
：實數
，
滿足
；
：實數，滿足
則是的充分不必要條件；
③已知橢圓
與雙曲線
的焦點重合，
，
分別為
，
的離心率，則
，且
；
④菱形是圓的內接四邊形或是圓的外切四邊形.
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【題目】如圖，P（x0 ， y0）是橢圓 
+y2=1的上的點，l是橢圓在點P處的切線，O是坐標原點，OQ∥l與橢圓的一個交點是Q，P，Q都在x軸上方
（1）當P點坐標為（ 
， 
）時，利用題后定理寫出l的方程，并驗證l確定是橢圓的切線；
（2）當點P在第一象限運動時（可以直接應用定理）
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
定理：若點（x0 ， y0）在橢圓 +y2=1上，則橢圓在該點處的切線方程為 
+y0y=1．
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【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點，F在SE上，且SF=2FE． 
（1）求證：AF⊥平面SBC；
（2）在線段上DE上是否存在點G，使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°？若存在，求出DG的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】長郡中學早上8點開始上課，若學生小典與小方勻在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1； 
（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；
（2）在線段PE上是否存在點M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出點M的位置，若不存在，說明理由．
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