Question

已知為R上的連續可導函數，當時，，則關于的函數的零點的個數為 

A．1

B．2

C．

D．或

Answer 1

C

解：
解：∵當x≠0時，f′(x)+f(x)x＞0，
∴[xf′(x)+f(x)]/x＞0
要求關于x的方程f(x)+1/x=0的根的個數可轉化成xf（x）+1=0的根的個數
令F（x）=xf（x）+1
當x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上單調遞增
當x＜0時，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上單調遞減
而y=f（x）為R上的連續可導的函數
∴xf（x）+1=0無實數根