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若二次函數f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數,且它的值域為(-∞,4],則該函數的解析式f(x)=　　　.
-2x2+4
【思路點撥】化簡f(x),函數f(x)為偶函數,則一次項系數為0可求b.值域為(-∞,4],則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.
解：∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數,則其圖象關于y軸對稱.
∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).
∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域為(-∞,4],
∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求證：函數f(x)的圖像關于直線x＝2對稱；
(3)若f(x)在區間[0,2]上是增函數，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若為偶函數，則實數_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y=f(x)+x2是奇函數,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)是R上的偶函數，對?x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．當x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有<0，給出下列命題：
①f(2)＝0；
②直線x＝－4是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[－4,4]上有四個零點；
④f(2 014)＝0.
其中所有正確命題的序號為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖像可能是(   )

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中,既是奇函數又是增函數的為(　　)
A．y=x+1B．y=-x3
C．y=D．y=x|x|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函數，則實數m＝________．　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數為奇函數,且當時,,則（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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