Question

在數列{a_n}中，已知a₁＝2，a₂＝3，當n≥2時，a_n＋1是a_n·a_n－1的個位數，則a₂₀₁₀＝________．

Answer 1

4

由題意得，a₃＝a₁·a₂＝6，定義f(x)＝x的個位數，則a₄＝f(a₃·a₂)＝8，依此類推，a₅＝8，a₆＝4，a₇＝2，a₈＝8，a₉＝6，a₁₀＝8，到此為止，看出一個周期，a₉＝a₃，a₁₀＝a₄，周期為6，因為前2項不符合周期，所以2010－2＝2008，2008＝6×334＋4，所以a₂₀₁₀＝a₆＝4.