【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件產(chǎn)品甲的銷售收入為3千元，每件產(chǎn)品乙的銷售收入為4千元．這兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，一件產(chǎn)品甲和一件產(chǎn)品乙在各設(shè)備上需要加工工時(shí)如表所示：
設(shè)備 | A | B |
甲 | 2h | 1h |
乙 | 2h | 2h |
已知A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺時(shí)數(shù)分別為400h、300h（一臺設(shè)備工作一小時(shí)稱為一臺時(shí)）．分別用x，y表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問每月分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．
【答案】解：（Ⅰ）由題意，x，y所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 
，
畫出可行域如圖：
（Ⅱ）設(shè)每月的銷售收入為z千元，則z=3x+4y．
聯(lián)立 
，解得B（100，100）．
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y為y=﹣ 
．
由圖可知，當(dāng)直線y=﹣ 過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為700．
∴每月分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為100件、100件時(shí)，可使每月的收入最大，最大收入為70萬元．
【解析】（1）根據(jù)題意，由不等式組在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域，（2）設(shè)每月的銷售收入為z千元，則z=3x+4y，移動目標(biāo)函數(shù)找到最大值.
導(dǎo)學(xué)教程高中新課標(biāo)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的不等式（ax+1）（ex﹣aex）≥0在（0，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.[0，1]
C.
D.[0，e]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0；命題q：實(shí)數(shù)滿足 
≥0．
（1）若a=1，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞ 
}，則f（10x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}
B.{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C.{x|x＞﹣lg2}
D.{x|x＜﹣lg2}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（ ）
A.22和22.5
B.21.5和23
C.22和22
D.21.5和22.5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），a≥0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣23x+5）＞0在在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= 
，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號為 ．
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