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已知直線過定點A(4,0)且與拋物線交于P、Q兩點,若以PQ為直徑的圓恒過原點O,求的值。
可設直線的方程為代入
得  

 
由題意知,OP⊥OQ,則
即 
此時,拋物線的方程為 
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若正方形ABCD的一條邊在直線上,另外兩個頂點在拋物線上.則該正方形面積的最小值為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個酒杯的軸截面為拋物線的一部分,它的方程為 ,
在杯內放一個玻璃球,要使球觸及到杯的底部,則玻璃球的半徑的范圍為  (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點作一條直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),則 等于(    )
A.4B.-4C.-p2D.以上都有可能

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三條直線abc兩兩平行,直線ab間的距離為p,直線bc間的距離為AB為直線a上兩定點,且|AB|=2pMN是在直線b上滑動的長度為2p的線段。 

(1)建立適當的平面直角坐標系,求△AMN的外心C的軌跡E
(2)接上問,當△AMN的外心CE上什么位置時,d+|BC|最小,最小值是多少?(其中d是外心C到直線c的距離).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線有光學性質: 由其焦點射出的光線經拋物線折射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出,今有拋物線y2=2px(p>0) 一光源在點M(,4)處,由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P,折射后又射向拋物線上的點Q,再折射后,又沿平行于拋物線的軸的方向射出,途中遇到直線l: 2x-4y-17=0上的點N,再折射后又射回點M(如下圖所示)

(1)設PQ兩點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),證明:y1·y2=-p2
(2)求拋物線的方程;
(3)試判斷在拋物線上是否存在一點,使該點與點M關于PN所在的直線對稱?若存在,請求出此點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果,…,是拋物線上的點,它們的橫坐標依次為,…,F是拋物線的焦點,若成等差數列且,則=( ).
A.5B.6 C.7D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

經過拋物線的焦點作一直線,和拋物線相交于,求的長。

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同步練習冊答案
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