Question

（2012•煙臺二模）若|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

+

b

與

a

垂直，則向量

a

與

b

的夾角大小為

2

3

π

．

Answer 1

分析：利用兩個向量垂直的性質可得（

a

+

b

）•

a

=0，求得cosθ 的值，進而求得θ的值．

解答：解：設向量

a

與

b

的夾角大小為θ，則由題意可得（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

•

b

+=1+1×2×cosθ=0，
∴cosθ=-

1

2

．
再由 0≤θ＜π可得 θ=

2

3

π，
故答案為

2

3

π．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．