Question

【題目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，則sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD= = ，
∴AE=5DE=5k，
∴AD= = k．
∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，
∴BE= = ，
∴AB=AE+BE=5k+ ．
∵∠C=90°，
∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2 ，
即26k2﹣4x2=（5k+ ）2﹣9x2 ，
解得k2= x2 ， 或 x2 ，
即x= k，或x= k，
經檢驗，x= k，或x= k是原方程的解，
∴BC=3 k，或 k，
AB=AE+BE=5k+ =6k，或 ，
∴sin∠BAC= = ，或 ．

設DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD= ，得出AE=5k，AD= k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+ ，然后根據AC的長度不變得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2 ， 即26k2﹣4x2=（5k+ ）2﹣9x2 ， 解方程求出x= k，或x= k，然后在Rt△ABC中利用正弦函數的定義即可求解．