Question

（2011•重慶三模）已知直線y=kx（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象恰有三個公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）其中x₁＜x₂＜x₃，則有（　　）

A．sinx₃=1

B．sinx₃=x₃cosx₃

C．sinx₃=x₃tanx₃

D．sinx₃=kcosx₃

Answer 1

分析：由題意畫出函數的圖象，利用導函數的函數值就是直線的斜率，求出關系式，即可得到選項．

解答：解：因為直線y=kx（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象恰有三個公共點，如圖
所以函數y=|sinx|在x∈（π，2π）時函數為y=-sinx，它的導數為：y′=-cosx，
即切點C（x₃，y₃）的導函數值就是直線的斜率k，
所以k=

|sinx3|

x3

=-cosx3，因為x∈（π，2π）
∴

-sinx3

x3

=-cosx3，
即，sinx₃=x₃cosx₃
故選B．

點評：本題是中檔題，考查導數的應用，函數的作圖能力，分析問題解決問題的能力，考查數形結合的思想．