Question

（2013•德州一模）對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率頒直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，p及圖中n的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30]內的概率．

Answer 1

分析：（1）根據

10

M

=0.25，求得 M的值；再由頻數數之和為M=40=10+24+m+2，求得m的值，可得P=

m

M

∴n=

24

40×5

=

3

25

．
（2）參加社區服務的次數不少于20次的學生共有6人，從中任選2人，所有的選法共有

C

2 6

種，而2人參加社區服務都次數在區間[25，30]內的情況
只有一種，可得2人參加社區服務都次數在區間[25，30]內的概率為

1

15

，用1減去此概率，即得所求．

解答：解：（1）根據分組[10，15）內的頻數為10，頻率為0.25 可得

10

M

=0.25，解得 M的值．
再由頻數之和為M=40=10+24+m+2，m=4，可得P=

m

M

=

1

10

 的值，再由頻率之和等于1，求得n=

3

5

．
（2）參加社區服務的次數不少于20次的學生共有m+2=6人，從中任選2人，所有的選法共有

C

2 6

=15種，
2人參加社區服務都次數在區間[25，30]內的情況只有一種，故2人參加社區服務都次數在區間[25，30]內的概率為

1

15

，
故至多一人參加社區服務次數在區間[25，30]內的概率為 1-

1

15

=

14

15

．

點評：本題主要考查頻率分步表、古典概率及其計算公式的應用，屬于基礎題．