Question

（文科做）已知O為坐標原點，圓心為M的圓的參數方程為

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)，點N為圓M上的任意一點，則＜

OM

，

ON

＞的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  π

  6

  )
• B．(0，

  π

  6

  ]
• C．[0，

  π

  6

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

Answer 1

分析：由圓的參數方程

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)得圓心M（2，2），半徑r=

2

，點N為圓M上的任意一點，

OM

與

ON

共線同向時，＜

OM

，

ON

＞最小，為0，當

ON

與圓相切時，＜

OM

，

ON

＞最大，在直角三角形ONM中即可解決．

解答：解：由圓的參數方程

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)得圓心M（2，2），半徑r=

2

，又點N為圓M上的任意一點，
∴當

OM

與

ON

共線同向時，＜

OM

，

ON

＞最小，為0；
當

ON

與圓相切時，＜

OM

，

ON

＞最大，而三角形ONM為直角三角形，其中，

|OM|

=2

2

，|MN|=r=

2

，
∴sin＜

OM

，

ON

＞ max=

2

2 2

=

1

2

，
∴＜

OM

，

ON

＞max=

π

6

．
故選C．

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，關鍵是理解題意，將

OM

與

ON

的夾角問題分（共線與不共線）兩類討論解決，注意轉化思想與方程思想的考查，屬于中檔題．